椭圆的两焦点坐标分别为F1(-3，0)和F2(3，0)，且椭圆过点(1，-32)．（1）求椭圆方程；（2）过点(-65，0)作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆的两焦点坐标分别为F1(-3，0)和F2(3，0)，且椭圆过点(1，-32..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

椭圆的两焦点坐标分别为F1(-

3

，0)和F2(

3

，0)，且椭圆过点(1，-

3

2

)．
（1）求椭圆方程；
（2）过点(-

6

5

，0)作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．

试题来源：自贡三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1
∵焦点坐标为F1(-

3

，0)与F2(

3

，0)
∴a²=3+b²①
∵椭圆过点(1，-

3

2

)
∴

1

a2

+

3

4b2

=1②
解得a²=4，b²=3
所以椭圆方程为

x2

4

+y2=1
（2）设直线MN的方程为：x=ky-

6

5

，
联立直线MN和曲线C的方程可得：

x=ky-

6

5

x2

4

+y2=1

得：(k2+4)y2-

12

5

ky-

64

25

=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），A（-2，0），
则y1+y2=

12k

5(k2+4)

，y1?y2=-

64

25(k2+4)

则

AM

?

AN

=(x1+2，y1)?(x2+2，y2)=(k2+1)y1y2+

4

5

k(y1+y2)+

16

25

=0
即可得，∠MAN=

π

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆的两焦点坐标分别为F1(-3，0)和F2(3，0)，且椭圆过点(1，-32..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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