没椭圆C：y2a2+x2b21(a＞b＞0)的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△PF1F2的周长为16．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线l被椭圆C所-数学试题及答案

1、试题题目：没椭圆C：y2a2+x2b21(a＞b＞0)的左、右焦点分别F1、F2，点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

没椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

1(a＞b＞0)的左、右焦点分别F₁、F₂，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△P F₁F₂的周长为16．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为

4

5

的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，由题意得

2c=6

2c+2a=16

a2=b2+c2

，解得

a=5

b=4

c=3

，
∴椭圆C的方程为

x2

25

+

y2

16

=1；
（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为

4

5

的直线l的方程为y=

4

5

(x-3)，
与椭圆的方程联立

y=

4

5

(x-3)

x2

25

+

y2

16

=1

，消去y得到x²-3x-8=0，
∵x₁+x₂=3，∴线段AB的中点的横坐标为

x1+x2

2

=

3

2

．
∴线段AB的中点的纵坐标为

4

5

×(

3

2

-3)=-

6

5

．
∴线段AB的中点的坐标为(

3

2

，-

6

5

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“没椭圆C：y2a2+x2b21(a＞b＞0)的左、右焦点分别F1、F2，点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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