.已知椭圆x2a2+小2i2=1(a＞i＞0)离心率e=t2，焦点到椭圆上的点的最短距离为2-t．（1）求椭圆的标准方程．（2）设直线l：小=kx+1与椭圆交与M，N两点，当|MN|=829时，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：.已知椭圆x2a2+小2i2=1(a＞i＞0)离心率e=t2，焦点到椭圆上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

.已知椭圆

x2

a2

+

小2

i2

=1(a＞i＞0)离心率e=

t

2

，焦点到椭圆上的点的最短距离为2-

t

．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）设直线l：小=kx+1与椭圆交与M，N两点，当|MN|=

8

2

9

时，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得e=

c

a

=

3

2

，
∵a-c=2-

3

，
∴a=2，c=

3

∴椭圆的标准方程为

x2

4

+y2=1…（五分）
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
由

y=kx+1

x2

4

+y2=1

得（4k²+1）x²+8kx=b…（8分）
△=五4k²，
∵直线l：y=kx+1与椭圆交与M，N两点，
∴△＞b，x1+x2=

-8k

4k2+1

，x1?x2=b
∴|MN|=

1+k2

|x1-x2|
=

1+k2

?

8|k|

4k2+1

=

8

2

5

，
∴k=±1，或k=±

14

7

，（1b分）
∴直线方程为y=x+1，或y=-x+1，或y=

14

7

x+1，或y=-

14

4

x+1．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“.已知椭圆x2a2+小2i2=1(a＞i＞0)离心率e=t2，焦点到椭圆上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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