在平面直角坐标系xOy中，F1（-4，0），F2（4，0），P是平面上一点，使三角形PF1F2的周长为18．（1）求点P的轨迹方程；（2）在P点的轨迹上是否存在点P1、P2，使得顺次连接点F1、P1、F2-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，F1（-4，0），F2（4，0），P是平面上一点，使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，F₁（-4，0），F₂（4，0），P是平面上一点，使三角形PF₁F₂的周长为18．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）在P点的轨迹上是否存在点P₁、P₂，使得顺次连接点F₁、P₁、F₂、P₂所得到的四边形F₁P₁F₂P₂是矩形？若存在，请求出点P₁、P₂的坐标；若不存在，请简要说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=18，∴|F₁F₂|=8，
∴|PF₁|+|PF₂|=10，点P的轨迹是椭圆，且2a=10，2c=8，
∴a=5，c=4，b=

52-42

=3，椭圆的方程为

x2

25

+

y2

9

=1，
∵PF₁F₂是三角形，点P不在直线F₁F₂上（即不在x轴上），
∴点P的轨迹方程为

x2

25

+

y2

9

=1（y≠0）．
（2）根据椭圆的对称性，F₁P₁F₂P₂是矩形当且仅当直线P₁P₂经过原点O，且∠F₁P₁F₂是直角，此时|OP1|=

1

2

|F1F2|=4（或kP1F1?kP1F2=-1），
设P₁（x，y），则

x2

25

+

y2

9

=1

x2+y2=16

，解得

x2=

175

16

y2=

81

16

，

x=±

5

7

4

y=±

9

4

，
∴有2个这样的矩形F₁P₁F₂P₂，对应的点P₁、P₂分别为(

5

7

4

，

9

4

)、(-

5

7

4

，-

9

4

)或(-

5

7

4

，

9

4

)、(

5

7

4

，-

9

4

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，F1（-4，0），F2（4，0），P是平面上一点，使..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：