已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆E的标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为

3

2

．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

试题来源：深圳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵椭圆E的长轴长为4，∴a=2，离心率为

3

2

．
∴

c

a

=

3

2

，c=

3

，∴b=1
∵椭圆E的焦点在x轴上，
∴椭圆E的标准方程为

x2

4

+y2=1；
（Ⅱ）由条件可得直线AB的方程为y=-x+1．于是，有

y=-x+1

x2

4

+y2=1

?5x2-8x=0?xB=

8

5

，yB=-xB+1=-

3

5

．
设弦AB的中点为M，则由中点坐标公式得xM=

4

5

，yM=

1

5

，由此及点M在直线l得

1

5

=

4

5

+m?m=-

3

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆E的标..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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