已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，离心率e=22，椭圆C上的点到F的距离的最大值为2+1，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B．（1）求椭圆C的方程；（2）若|AB|=322，求直-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，离心率e=22..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，离心率e=

2

，椭圆C上的点到F的距离的最大值为

2

+1，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若|AB|=

3

2

，求直线l的方程．

试题来源：济南一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，

c

a

=

2

，a+c=

2

+1，
所以a=

2

，c=1，从而b=1，
故椭圆C的方程为

x2

2

+y2=1
（2）容易验证直线l的斜率不为0，故可设直线l的方程为x=my+1，代入

x2

2

+y2=1中，
得（m²+2）y²+2my-1=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则由根与系数的关系，得y1+y2=-

2m

m2+2

y1y2=-

1

m2+2

，
|AB|=

1+m2

|y2-y1|=

1+m2

(y2+y1)2-4y1y2

=

1+m2

4m2

(m2+2)2

+

4

m2+2

=

2

(m2+1)

m2+2

=

3

2

，
解得m=±

2

，
所以直线l的方程为x=±

2

y+1，即x-

2

y-1=0或x+

2

y-1=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，离心率e=22..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：