在直角坐标系x0y中，椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=53．（Ⅰ）求M点的坐标及椭圆C1的-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系x0y中，椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

在直角坐标系x0y中，椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=

5

3

．
（Ⅰ）求M点的坐标及椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）已知直线l∥OM，且与椭圆C₁交于A，B两点，提出一个与△OAB面积相关的问题，并作出正确解答．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由抛物线C₂：y²=4x 知 F₂（1，0），设M（x₁，y₁），（x₁＞0，y₁＞0），M在C₂上，且|MF₂|=

5

3

，所以x₁+1=

5

3

，得x₁=

2

3

，代入y²=4x，得y₁=

2

6

3

，
所以M（

2

3

，

2

6

3

）．
M在C₁上，由已知椭圆C₁的半焦距 c=1，于是

4

9a2

+

8

3b2

=1

b2=a2-1

消去b²并整理得 9a⁴-37a²+4=0，解得a=2（a=

1

3

不合题意，舍去）．
故椭圆C₁的方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
（Ⅱ）由y=

6

（x-m）得

6

x-y-

6

m=0，所以点O到直线l的距离为
d=

|

6

m|

7

，又|AB|=

4

7

9

9-2m2

，
所以S△OAB=

1

2

|AB|d=

2

6

9

-2m4+9m2

，
-

3

2

＜m＜

3

2

且m≠0．
下面视提出问题的质量而定：
如问题一：当△OAB面积为

2

42

9

时，求直线l的方程．（y=

6

（x±1））
问题二：当△OAB面积取最大值时，求直线l的方程．（y=

6

（x±

3

2

））

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系x0y中，椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：