已知直线l：x-3y+4=0，一个圆的圆心E在x轴正半轴上，且该圆与直线l和直线x=-2轴均相切．（Ⅰ）求圆E的方程；（Ⅱ）设P（1，1），过P作圆E的两条互相垂直的弦AB、CD，求AC中点M的轨迹方-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：x-3y+4=0，一个圆的圆心E在x轴正半轴上，且该圆与直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知直线l：x-

3

y+4=0，一个圆的圆心E在x轴正半轴
上，且该圆与直线l和直线x=-2轴均相切．
（Ⅰ）求圆E的方程；
（Ⅱ）设P（1，1），过P作圆E的两条互相垂直的弦AB、CD，求AC中点M的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设圆心c（a，0），a＞0，半径为r，
∵该圆与直线l和直线x=-2轴均相切，
则

a+2=r

a+4

2

=r

?

a=0

r=2

，所求圆的方程为．x2+y2=4；
(2)设M(x，y)，由

|OM|2+|MC|2=|OC|2

|MC|=|MP|

得|OM|2+|MP|2=|OC|2
即x²+y²+（x-1）²+（y-1）²=4，整理得x²+y²-x-y-1=0即为所求轨迹方程．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：x-3y+4=0，一个圆的圆心E在x轴正半轴上，且该圆与直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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