设椭圆E：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上焦点是F1，过点P（3，4）和F1作直线PF1交椭圆于A、B两点，已知A（13，43）．（1）求椭圆E的方程；（2）设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆E：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上焦点是F1，过点P（3，4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

设椭圆E：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上焦点是F₁，过点P（3，4）和F₁作直线PF₁交椭圆于A、B两点，已知A（

1

3

，

4

3

）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点C是椭圆E上到直线PF₁距离最远的点，求C点的坐标．

试题来源：烟台二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由A（

1

3

，

4

3

）和P（3，4）得直线PF₁的方程为：y=x+1…（1分）
令x=0，得y=1，即c=1 …（2分）
椭圆E的焦点为F₁（0，1）、F₂（0，-1），
由椭圆的定义可知2a=|AF1|+|AF2|=

(

1

3

)2+(

4

3

-1)2

+

(

1

3

)2+(

4

3

+1)2

=2

2

…（4分）
∴a=

2

，b=1…（5分）
椭圆E的方程为

y2

2

+x2=1…（6分）
（2）设与直线PF₁平行的直线l：y=x+m…（7分），
由

y2

2

+x2=1

y=x+m

，消去y得3x²+2mx+m²-2=0…（8分）
△=（2m）²-4×3×（m²-2）=0，
即m2=3，m=±

3

…（9分）
要使点C到直线PF₁的距离最远，
则直线L要在直线PF₁的下方，所以m=-

3

…（10分）
此时直线l与椭圆E的切点坐标为(

3

，-

2

3

)，
故C(

3

，-

2

3

)为所求． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆E：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上焦点是F1，过点P（3，4..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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