已知椭圆是以二次函数y=-18x2+2的图象与x轴的交点为焦点，以该函数图象的顶点为椭圆的一个顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上位于第一象限内的一点P的横坐标为15，，求△PF-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆是以二次函数y=-18x2+2的图象与x轴的交点为焦点，以该函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆是以二次函数y=-

1

8

x2+2的图象与x轴的交点为焦点，以该函数图象的顶点为椭圆的一个顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上位于第一象限内的一点P的横坐标为

15

，，求△PF₁F₂面积．（F₁、F₂分别椭圆的两个焦点）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知：椭圆的焦点在x轴上，
可设为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
由-

1

8

x²+2=0可得：x=±4
又∵函数y=x²+2=0的顶点为（0，2）
∴c=4，b=2，∴a²=20
∴椭圆方程为

x2

20

+

y2

4

=1
（2）由x_P=

15

代入（1）中的方程可得：y_P=1（y_P＞0）
又∵|F₁F₂|=2c=8
∴S△PF1F2=

1

2

?|F1F2|?yP=

1

2

×8×1=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆是以二次函数y=-18x2+2的图象与x轴的交点为焦点，以该函..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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