在直线L：x-y+9=0上任取一点p以椭圆x212+y23=1的焦点为焦点作椭圆．（1）p在何处时，所求椭圆的长轴最短；（2）求长轴最短的椭圆方程．-数学试题及答案

1、试题题目：在直线L：x-y+9=0上任取一点p以椭圆x212+y23=1的焦点为焦点作椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

在直线L：x-y+9=0上任取一点p以椭圆

x2

12

+

y2

3

=1的焦点为焦点作椭圆．
（1）p在何处时，所求椭圆的长轴最短；
（2）求长轴最短的椭圆方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）可知焦点是F₁（-3，0），F₂（3，0）．由椭圆定义可知长轴长2a=|MF₁|+|MF₂|
要使长轴长最短，实际上就是在直线x-y+9=0上找一点M，到F₁，F₂的距离之和最小．
设F₁关于x-y+9=0的对称点是A（t，s），
则

t-3

2

-

s

2

+9=0，
又

s

t+3

=-1，
解得t=-9，s=6，即A（-9，6），

x-y+9=0

2y+x-3=0

，此时M（-5，4）．
（2）由（1）可知最短长轴长是|AF₂|=6

5

由a=3

5

，c=3得b=6
所以方程为

x2

45

+

y2

36

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直线L：x-y+9=0上任取一点p以椭圆x212+y23=1的焦点为焦点作椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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