椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点F1（-2，0），右准线方程x=8．（1）求椭圆C的方程；（2）若M为右准线上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求PMAP的取值范围；（3）圆x2-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点F1（-2，0），右准..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点F₁（-2，0），右准线方程x=8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M为右准线上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求

PM

AP

的取值范围；
（3）圆x²+（y-t）²=1上任一点为D，曲线C上任一点为E，如果线段DE长的最大值为2

5

+1，求t的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得，c=2，

a2

c

=8得，a²=16，b²=12，
∴所求椭圆方程为

x2

16

+

y2

12

=1．…（5分）
（2）设P点横坐标为x₀，则

PM

AP

=

8-x0

x0+4

=

12

x0+4

-1，…（7分）
∵-4＜x₀≤4，∴

PM

AP

=

8-x0

x0+4

=

12

x0+4

-1≥

1

2

．
∴

PM

AP

的取值范围是[

1

2

，+∞)…（10分）
（3）设圆的圆心为O，因圆的半径为1，因此，OE的最大值为2

5

，
设E（x₀，y₀），则

x02

16

+

y02

12

=1，即

x

20

=16(1-

y02

12

)
则OE=

x

20

+(y0-t)2

=

16-

4

3

y02+y02-2ty0+t2

=

-

1

3

y02-2ty0+16+t2

=

-

1

3

(y0+3t)2+16+4t2

…（12分）
∵-2

3

≤y0≤2

3

∴当-2

3

≤-3t≤2

3

时，则y₀=-3t时，有OEmax=

16+4t2

=2

5

，得t=±1，满足条件；…（14分）
当-3t＞2

3

时，则y0=2

3

时，有OEmax=

-

1

3

(2

3

+3t)2+16+4t2

=2

5

，得，t=2

3

±2

5

，但均不满足条件，所以无解；
当-3t＜-2

3

时，同理可得无解．…（16分）
所以，t=±1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点F1（-2，0），右准..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：