已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞0b＞0)的离心率为12，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x-y+6=0相切．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点F2的-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞0b＞0)的离心率为12，点F1，F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0b＞0)的离心率为

1

2

，点F₁，F₂分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线 x-y+

6

=0相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点F₂的直线l与椭圆C相交于点M，N两点，求使△F_l MN面积最大时直线l的方程．

试题来源：太原一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意得

e=

c

a

=

1

2

b=

6

1+1

a2=b2+c2

，解得

a=2

b=

3

c=1

，
所以椭圆C的标准方程为

x2

4

+

y2

3

=1；
（Ⅱ）由题意可设直线l的方程为x=my+1，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则点M、N的坐标是方程组

x=my+1

x2

4

+

y2

3

=1

的两组解，
消掉x得，（3m²+4）y²+6my-9=0，所以

△＞0

y1+y2=

-6m

3m2+4

y1y2=

-9

3m2+4

，
所以S△F1MN=

1

2

|F1F2||y1-y2|=

(y1+y2)2-4y1y2

=

12

m2+1

3m2+4

=

12

3m2+4

m2+1

=

12

3

m2+1

+

1

m2+1

≤

12

4

=3（当且仅当m=0时取等号），
所以当m=0时，S_△ABC取最大值，此时直线l的方程为x=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞0b＞0)的离心率为12，点F1，F..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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