曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，PA⊥PF．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求点P的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求点P的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设G是曲线C上任意一点，依题意，|GE|+|GF|=12．
所以曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半袖a=6，半焦距c=4，
所以短半轴b=

62-42

=

20

，
所以所求的椭圆方程为

x2

36

+

y2

20

=1；
（II）设点P的坐标为（x，y）
则

AP

=（x+6，y），

FP

=（x-4，y），由已知得

x2

36

+

y2

20

=1

(x+6)(x-4)+y2=0

则 2x²+9x-18=0，解之得x=-6或x=

3

2

当x=-6时，y=0，与y＞0矛盾，舍去；
当x=

3

2

时，y2=

75

4

，取y=

5

3

2

（舍负）
∴P(

3

2

，

5

3

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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