已知椭圆G：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点P(1，32)．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）设直线l：y=12x+m与椭圆G交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△T-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆G：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

1

2

，且经过点P(1，

3

2

)．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=

1

2

x+m与椭圆G交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．

试题来源：顺义区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知

e=

1-

b2

a2

=

1

2

1

a2

+

9

4b2

=1

，解得

a2=4

b2=3

----（2分）
∴椭圆G的方程为：

x2

4

+

y2

3

=1．----（4分）
（Ⅱ）

x2

4

+

y2

3

=1

y=

1

2

x+m

消去y得：x²+mx+m²-3=0，----（5分）
∵椭圆与直线有两个不同的交点，∴△＞0，即m²＜4，----（6分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中点M（x₀，y₀）
∴x₁+x₂=-m，x1x2=m2-3，
∴|AB|=

1+k2

(x1+x2)2-4x1x2

=

5

2

12-3m2

，
x0=

x1+x2

2

=-

m

2

，y0=

1

2

x0+m=

3

4

m，∴M(-

m

2

，

3

4

m)----（8分）
设T（t，0），∵MT⊥AB，∴K_ATK_AB=-1，解得t=-

m

8

，----（10分）
∴T(-

m

8

，0)，MT=

3

5

8

|m|，
∴S△TAB=

1

2

|AB|?|MT|=

15

32

-3(m2-2)2+12

，
∵0＜m²＜4----（12分）
∴当m²=2即m=±

2

时，△TAB面积最大为

15

3

16

----（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆G：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：