设点F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且PF1?PF2最小值为0．（1）求椭圆C的方程；（2）设定点D（m，0），已知过点F2且与坐标轴不垂-数学试题及答案

1、试题题目：设点F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

设点F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是椭圆C：

x2

a2

+y2=1(a＞1)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且

PF1

?

PF2

最小值为0．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设定点D（m，0），已知过点F₂且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，满足|AD|=|BD|，求m的取值范围．

试题来源：闸北区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），则

F1P

=(x+c，y)，

F2P

=(x-c，y)，
∴

PF1

?

PF2

=x2+y2-c2=

a2-1

a2

x2+1-c2，x∈[-a，a]，
由题意得，1-c²=0?c=1?a²=2，
∴椭圆C的方程为

x2

2

+y2=1．
（2）由（1）得F（1，0），设l的方程为y=k（x-1），
代入

x2

2

+y2=1，得（2k²+1）x²-4k²x+2k²-2=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=

4k2

2k2+1

，x1x2=

2k2-2

2k2+1

，∴y1+y2=k(x1+x2-2)=

-2k

2k2+1

，
设AB的中点为M，则M(

2k2

2k2+1

，-

k

2k2+1

)，
∵|AD|=|BD|，∴DM⊥AB，即k_DM?k_AB=-1，∴

4k2

2k2+1

-2m+

-2k

2k2+1

k=0?(1-2m)k2=m
∵直线l与坐标轴不垂直，∴k2=

m

1-2m

．
∴

m

1-2m

＞0?0＜m＜

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设点F1（-c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：x2a2+y2=1(a＞1..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：