设椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为22，其一个顶点的坐标是（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点，且与该椭圆交于A、B两点-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为22，其一个顶点的坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

设椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为

2

，其一个顶点的坐标是（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点，且与该椭圆交于A、B两点，求AB的中点坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1，其焦点为（0，±c）（2分）
由已知得 b²=1，

c

a

=

2

，（6分）
又a²=b²+c²（8分）∴a²=2，c=1
∴椭圆C的标准方程为

y2

2

+x2=1（9分）
（Ⅱ）直线l的方程为 y-1=2（x-0），即y=2x+1
设A、B两点的坐标分别为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
AB中点坐标为M（x₀，y₀）
由

y2

2

+x2=1

y=2x+1

得6x²+4x-1=0（12分）
∴x1+x2=-

4

6

=-

2

3

，x0=

x1+x2

2

=-

1

3

y0=

y1+y2

2

=x1+x2+1=

1

3

∴AB中点坐标为M(-

1

3

，

1

3

)（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为22，其一个顶点的坐..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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