已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1（-7，0），F2（7，0），点P是此双曲线上的一点，且PF1?PF2=0，|PF1|?|PF2|=4，该双曲线的标准方程是（）A．x24-y23=1B．x23-y24=1C．x25-y-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1（-7，0），F2（7，0），点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F₁（-

7

，0），F₂（

7

，0），点P是此双曲线上的一点，且

PF1

?

PF2

=0，|

PF1

|?|

PF2

|=4，该双曲线的标准方程是（　　）

A．

x2

4

-

y2

3

=1

B．

x2

3

-

y2

4

=1

C．

x2

5

-

y2

2

=1

D．

x2

2

-

y2

5

=1

试题来源：洛阳模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∵两焦点F₁（-

7

，0），F₂（

7

，0），且

PF1

?

PF2

=0，
∴

PF1

⊥

PF2

，
∴△F₁PF₂为直角三角形，∠P为直角；
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2

7

)2=28；①
又点P是此双曲线上的一点，
∴||PF₁|-|PF₂||=2a，
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF₁|?|PF₂|=4a²，由|

PF1

|?|

PF2

|=4得|PF₁|?|PF₂|=4，
∴|PF1|2+|PF2|2-8=4a²，②
由①②得：a²=5，又c²=(

7

)2=7，
∴b²=c²-a²=2．
∴双曲线的方程为：

x2

5

-

y2

2

=1，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1（-7，0），F2（7，0），点..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：