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1、试题题目:已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点,P为椭圆上..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的两个焦点,P为椭圆上一点且
PF1
?
PF2
=c2
,则此椭圆离心率的取值范围是(  )
A.[
3
3
,1)
B.[
1
3
1
2
]
C.[
3
3
2
2
]
D.(0,
2
2
]

  试题来源:南充一模   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:平面向量的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设P(m,n ),
PF1
?
PF2
=c2
=(-c-m,-n)?(c-m,-n)=m2-c2+n2
∴m2+n2=2c2,n2=2c2-m2  ①.
把P(m,n )代入椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
得  b2m2+a2n2=a2b2  ②,
把①代入②得 m2=
a2b2-2a2c2
b2-a2
≥0,∴a2b2≤2a2c2
 b2≤2c2,a2-c2≤2c2,∴
c
a
3
3

又  m2≤a2,∴
a2b2-2a2c2
b2-a2
≤a2,∴
a2(a2-2c2)
b2-a2
≤0,
a2-2c2≥0,∴
c
a
2
2

综上,
3
3
c
a
2
2

故选 C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点,P为椭圆上..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面向量的应用”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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