设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为60°，则（a+b+c）?c的最大值为_____

1、试题题目：设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为60°，则（a+b+c）?c的最大值为_..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

设

a

，

b

，

c

为单位向量，

a

，

b

的夹角为60°，则（

a

+

b

+

c

）?

c

的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵单位向量

a

、

b

夹角为60°，
∴

a

?

b

=

|a|

?

|b|

cos60°=

1

2

，得|

a

+

b

|=

|a|

2+2

a

b

+

|b|

2

=

3

∵

c

是单位向量，
∴（

a

+

b

）

c

=|

a

+

b

|?

|c|

cosθ=

3

cosθ，其中θ是

a

+

b

与

c

的夹角
∵cosθ∈[-1，1]，
∴（

a

+

b

）

c

的取值范围是[-

3

，

3

]，当且仅当

a

+

b

与

c

方向相同时，（

a

+

b

）

c

的最大值为

3

∵（

a

+

b

+

c

）

c

=（

a

+

b

）

c

+

|c|

²=（

a

+

b

）

c

+1，
∴当且仅当（

a

+

b

）

c

取得最大值

3

时，（

a

+

b

+

c

）

c

的最大值为

3

+1
故答案为：

3

+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为60°，则（a+b+c）?c的最大值为_..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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