已知动点A，B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且AP=tPB（t是不为零的常数）．设点P的轨迹为曲线C．（1）求点P的轨迹方程；若t=2，点M，N是C上关于原点对称的两个动-数学试题及答案

1、试题题目：已知动点A，B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知动点A，B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且

AP

=t

PB

（t是不为零的常数）．设点P的轨迹为曲线C．
（1）求点P的轨迹方程；若t=2，点M，N是C上关于原点对称的两个动点（M，N不在坐标轴上），点Q(

3

2

，3)，（2）求△QMN的面积S的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设A（a，0），B（0，b），P（x，y），
由

AP

=t

PB

得a=(1+t)x，b=

1+t

t

y，
由|AB|=2得点P轨迹方程为

x2

4

(1+t)2

+

y2

4t2

(1+t)2

=1，
当t=2时，C的方程为

9x2

4

+

9y2

16

=1，
（2）设直线方程为y=kx与C方程联立得

9

16

(4+k2)x2-1=0，
易得△＞0，
|MN|=

8

1+k2

3

4+k2

，
点Q到直线的距离为d=

|

3

2

k-3|

1+k2

，
得S=2

1-

4

k

+k

，当且仅当k=-2时，
S有最大值2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动点A，B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：