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1、试题题目:已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距是2,离心率是0.5;(1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦距是2,离心率是0.5;
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:过点A(1,2)倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交点.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)2c=2,∴c=1,…(2分)
c
a
=0.5
,得a=2,∴b=
a2-c2
=
3
.…(4分)
∴椭圆的方程为
x2
4
+
y2
3
=1
.    …(6分)
(2)直线l:y-2=tan45°(x-1),即y=x+1.…(8分)
代入
x2
4
+
y2
3
=1
,整理得:7x2+8x-8=0.…(10分)
∵△=82-4×7×(-8)=288>0…(11分)
∴过点A(1,2)倾斜角为450的直线l与椭圆有两个不同的交点.      …(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距是2,离心率是0.5;(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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