双曲线x216-y29=1的渐近线与过其右焦点且垂直于x轴的直线所围成的三角形面积是（）A．758B．754C．152D．254-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线x216-y29=1的渐近线与过其右焦点且垂直于x轴的直线所围成的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的渐近线与过其右焦点且垂直于x轴的直线所围成的三角形面积是（　　）

A．

75

8

B．

75

4

C．

15

2

D．

25

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线的方程为

x2

16

-

y2

9

=1
∴a²=16，b²=9，可得a=4且b=3，c=

a2+b2

=5
由此可得双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x
∵右焦点F₂（5，0），∴过双曲线右焦点且垂直于x轴的直线为x=5
交渐近线y=±

3

4

x于A（5，

15

4

）和B（5，-

15

4

），可得|AB|=

15

2

，
因此，△A0B的面积为S=

1

2

|AB|×c=

75

4

，即为所求三角形的面积
故选：B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线x216-y29=1的渐近线与过其右焦点且垂直于x轴的直线所围成的..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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