设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N，若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．6B．2C．3D．33-数学试题及答案

1、试题题目：设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1、F2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F₁、F₂，过点F₂的直线交双曲线右支于不同的两点M、N，若△MNF₁为正三角形，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

6

B．

2

C．

3

D．

3

试题来源：成都模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知，M，N关于x轴对称，
∴|NF2| =

b2

a

，
∵|F₁F₂|=2c，
∴|NF1|2 =

b4

a2

+4c2=|MN|2=

4b4

a2

，
∴

b4

a2

+4c2=

4b4

a2

∴4c2=

3b4

a2

∴4a²c²=3b⁴∴4a²c²═3（a²-c²）²，
∴3e⁴-10e²+3=0，
解得e=

3

或e=

3

∵e＞1
∴e=

3

故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F1、F2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：