已知双曲线C1：x216-y29=1的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l焦点是F2，若C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于（）A．40B．32C．8D．4-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C1：x216-y29=1的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线C₁：

x2

16

-

y2

9

=1的左准线为l，左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线为l焦点是F₂，若C₁与C₂的一个交点为P，则|PF₂|的值等于（　　）

A．40

B．32

C．8

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设条件知a=4，b=3，c=5，
∴左准线l为 x=-

16

5

，右准线为 x=

16

5

，右焦点为F₂（5，0）．
∴抛弧线C₂的准线为 x=-

16

5

，焦点为（5，0），即 p=5-（-

16

5

）=

41

5

，
焦点到准线的垂线段的中点，即为抛物线的顶点．该点的横坐标为

5-

16

5

2

=

9

10

，可见P点必在双曲线的右半支，
设P的坐标为（m，n），因此m＞

9

10

，
对于抛物线而言，e₂=1，即|PF₂|=m-（-

16

5

）=m+

16

5

．
对于双曲线，e1=

c

a

=

5

4

，
P到F₂的距离与P到右准线的距离之比为e₁
即

|PF2|

m-

16

5

=e1，即|PF₂|=

5

4

(m-

16

5

)，
即 m+

16

5

=

5

4

（m-

16

5

）
即得m=

144

5

，
将其代入|PF₂|=m+

16

5

中，即|PF₂|=

160

5

=32．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C1：x216-y29=1的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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