以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为_____

1、试题题目：以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为______．

试题来源：海淀区二模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不妨设双曲线方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1
由题意可得到c-a=a-

a2

c

或c-a=a+

a2

c

当c-a=a-

a2

c

成立时，得到（a-c）²=0，即a=c不满足题意；
故一定有c-a=a+

a2

c

成立，即a²+2ac-c²=0，即(

c

a

)2-2

c

a

-1=0
∴e=

c

a

=1-

2

（舍）或1+

2

故答案为：1+

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：