若椭圆x2m+y29=1（m＞9）与双曲线x2n-y29=1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是．-数学试题及答案

1、试题题目：若椭圆x2m+y29=1（m＞9）与双曲线x2n-y29=1（n＞0）有相同..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

若椭圆

x2

m

+

y2

9

=1 （m＞9）与双曲线

x2

n

-

y2

9

=

1

（n＞0）有相同的焦点F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得 m-9=n+9，故m=n+18．
不妨设点P是位于第一象限内的点，再由椭圆和双曲线的定义可得 PF₁+PT₂=2

m

，PF₁-PT₂=2

n

．
解得PF₁=

m

+

n

，PF₂=

m

-

n

，∴PF12+PF22=2m+2n=4n+36．
由于焦距F₁F₂=2

n+9

，∴F1F22=4n+36=PF12+PF22，∴PF₁⊥PF₂．
故△F₁PF₂的面积是

1

2

PF₁?PF₂=

1

2

（m-n）=9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若椭圆x2m+y29=1（m＞9）与双曲线x2n-y29=1（n＞0）有相同..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：