已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，虚轴长为22．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，虚轴长为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1 （a＞0，b＞0）的离心率为

3

，虚轴长为2

2

．
（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆 x²+y²=5上，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵e=

c

a

=

3

，
∴c=

3

a，
∵2b=2

2

，
∴b=

2

，
∵c²-a²=2，
∴a=1，
∴所求双曲线方程为 x²-

y2

2

=1；
（2）由

y=x+m

x2-

y2

2

=1

，
消y得 x²-2mx-m²-2=0，
△=4m²+4（m²+2）=8（m²+1）＞0，
x₁+x₂=2m，
∴AB中点（m，2m），
代入圆方程得m²+4m²=5，
∴m=±1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，虚轴长为..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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