已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF₁为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF₁F₂的面积等于a²时，双曲线的离心率为（　　）

A．

2

B．

3

C．

6

2

D．2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设F₁F₂=2c，由题意知△F₁F₂P是直角三角形，
∴F₁P²+F₂P²=F₁F₂²，
又根据曲线的定义得：
F₁P-F₂P=2a，
平方得：F₁P²+F₂P²-2F₁P×F₂P=4a²
从而得出F₁F₂²-2F₁P×F₂P=4a²
∴F₁P×F₂P=2（c²-a²）
又当△PF₁F₂的面积等于a²
即

1

2

F₁P×F₂P=a²
2（c²-a²）=a²∴c=

2

a，
∴双曲线的离心率e=

c

a

=

2

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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