设连接双曲线x2a2-y2b2=1与y2b2-x2a2=1(a＞0，b＞0)的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则S1S2的最大值为_____

1、试题题目：设连接双曲线x2a2-y2b2=1与y2b2-x2a2=1(a＞0，b＞0)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设连接双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与

y2

b2

-

x2

a2

=1(a＞0，b＞0)的4个顶点的四边形面积为S₁，连接其4个焦点的四边形面积为S₂，则

S1

S2

的最大值为______．

试题来源：普陀区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右顶点为A，其坐标是（a，0），由焦点为C，坐标为(

a2+b2

，0)；
设双曲线

y2

b2

-

x2

a2

=1上顶点为B，坐标为（0，b），上焦点为D，坐标为(0，

a2+b2

)．O为坐标原点．
则S₁=4S_△OAB=2ab，S₂=4S_△OCD=2（a²+b²），
所以

S1

S2

=

ab

a2+b2

≤

ab

2ab

=

1

2

．
故答案为

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设连接双曲线x2a2-y2b2=1与y2b2-x2a2=1(a＞0，b＞0)..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：