已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A（2，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点是（0，2），求双曲线C的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A（2，0）为圆心，1为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A（

2

，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点是（0，

2

），求双曲线C的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线的一个顶点是（0，

2

），
∴双曲线的焦点在y轴上，且a=

2

故，双曲线方程可设为：

y2

2

-

x2

b2

=1，且渐近线为

2

x±by=0
又∵

|

2

×

2

+0|

(

2

)2+b2

=1∴b²=2
故双曲线方程为：y²-x²=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点A（2，0）为圆心，1为..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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