已知B、C两点在双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，且关于中心O对称，焦点F1和B点都在y轴的右侧，BC?BF=0且|BC|=2|BF|，则双曲线的离心率是（）A．2+5B．3+5C．2+5D．3+5-数学试题及答案

1、试题题目：已知B、C两点在双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，且关于中心..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知B、C两点在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上，且关于中心O对称，焦点F₁和B点都在y轴的右侧，

BC

?

BF

=0且|

BC

|=2|

BF

|，则双曲线的离心率是（　　）

A．2+

5

B．3+

5

C．

2+

5

D．

3+

5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵B、C两点关于中心O对称，|

BC

|=2|

BF

|，
∴BO=BF
又∵

BC

?

BF

=0
∴BC⊥BF
即△OBF为等腰直角三角形
故B点坐标为（

c

2

，

c

2

）
代入双曲线方程

x2

a2

-

y2

b2

=1得

c2

4a2

-

c2

4b2

=1
即

c2

4a2

-

c2

4(c2-a2)

=1
即e2-

e2

e2-1

=4
即e⁴-6e²+4=0
解得e²=3+

5

或e²=3-

5

（舍去）
∴e=

3+

5

故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知B、C两点在双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，且关于中心..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：