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1、试题题目:过双曲线M:x2-y2b2=1的左顶点A作斜率为2的直线l,若l与双曲线M的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-23 07:30:00

试题原文

过双曲线M:x2-
y2
b2
=1的左顶点A作斜率为2的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C,且
BC
=2
AB
,则双曲线M的离心率是(  )
A.
5
B.
10
C.
17
D.
37

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题可知A(-1,0)所以直线l的方程为y=2x+1
∵双曲线M的方程为x2-
y2
b2
=1,∴两条渐近线方程为y=-bx或y=bx
由y=2x+1和y=-bx联解,得B的纵坐标为yB=
b
b+2
,同理可得C的横坐标为xC=
b
b-2

BC
=2
AB
,可得3yB=yC
b
b+2
?3=
b
b-2
,解之得b=4,(b=0舍去)
因此,c=
a2+b2
=
17
,可得双曲线的离心率e=
c
a
=
17

故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“过双曲线M:x2-y2b2=1的左顶点A作斜率为2的直线l,若l与双曲线M的..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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