等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB=3，则C的实轴长为_____

1、试题题目：等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=4x的准线交于A、B两点，AB=

3

，则C的实轴长为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等轴双曲线C的方程为x²-y²=λ．（1）
∵抛物线y²=4x，2p=4，p=2，∴

p

2

=1．
∴抛物线的准线方程为x=-1．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-1的两个交点A（-1，y），B（-1，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=

3

，∴y=

3

2

．
将x=-1，y=

3

2

代入（1），得（-1）²-（

3

2

）²=λ，∴λ=

1

4

∴等轴双曲线C的方程为x²-y²=

1

4

，即

x2

1

4

-

y2

1

4

=1，
∴C的实轴长为1．
故答案为：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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