设双曲线x2a2-y2b2=1(0＜a＜b)的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为34c，求此双曲线的离心率．-数学试题及答案

1、试题题目：设双曲线x2a2-y2b2=1(0＜a＜b)的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(0＜a＜b)的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为

3

4

c，求此双曲线的离心率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设条件知直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1即：ay+bx-ab=0
∵原点O到直线l的距离为

3

4

c∴

ab

a2+b2

=

3

4

c（4分）
又c²=a²+b²∴4ab=

3

c2从而16a²（c²-a²）=3c⁴（6分）
∵a＞0∴3e⁴-16e²+16=0解得：e²=4或e2=

4

3

（8分）
∵0＜a＜b∴e2=

a2+b2

a2

=1+

b2

a2

＞2（10分）
∴e²=4又e＞1
所以此双曲线的离心率为2（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线x2a2-y2b2=1(0＜a＜b)的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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