设F1、F2是离心率为5的双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP+OF2)?F2P=0（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（）A．2B．12C．3D．13-数学试题及答案

1、试题题目：设F1、F2是离心率为5的双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设F₁、F₂是离心率为

5

的双曲线

x2

a2

-

y 2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(

OP

+

OF2

)?

F2P

=0（O为坐标原点）且|PF₁|=λ|PF₂|则λ的值为（　　）

A．2

B．

1

2

C．3

D．

1

3

试题来源：孝感模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取PF₂的中点A，则

OP

+

OF2

=2

OA

，
∵(

OP

+

OF2

)?

F2P

=0，∴2

OA

?

F2P

=0，
∴

OA

⊥

F2P

，由 OA 是△PF₁F₂的中位线，
∴PF₁⊥PF₂，OA=

1

2

PF₁．
由双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，
∵|PF₁|=λ|PF₂|，∴|PF₂|=

2a

λ-1

，|PF₁|=λ?

2a

λ-1

．
△PF₁F₂中，由勾股定理得|PF₁|²+|PF₂|²=4C²，
∴(λ?

2a

λ-1

)2+(

2a

λ-1

)2=4c²，
又

c

a

=

5

，∴(

1

λ-1

) 2?(λ2+1) = 5，∴λ=2，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1、F2是离心率为5的双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：