双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A．2B．1+2C．1+3-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

双曲线C的左右焦点分别为F₁，F₂，且F₂恰为抛物线y²=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF₁F₂是以AF₁为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

2

B．1+

2

C．1+

3

D．2+

3

试题来源：海淀区二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，
因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF₁F₂是以AF₁为底边的等腰三角形，
由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以

b2

a

=2c，
c²=a²+b²=1，解得a=

2

-1，双曲线的离心率e=

c

a

=

1

2

-1

=1+

2

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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