已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)左支上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，双曲线离心率为e，则tana2tanβ2=（）A．e-1e+1B．e+1e-1C．e2+1e2-1D-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)左支上的一点，F1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

已知点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)左支上的一点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，双曲线离心率为e，则

tan

a

2

tan

β

2

=（　　）

A．

e-1

e+1

B．

e+1

e-1

C．

e2+1

e2-1

D．

e2-1

e2+1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，在△PF₁F₂中，由正弦定理得：

|PF2|

sinα

=

|PF1|

sinβ

=

|F2F1|

sin[180°-(α+β)]

与合比定理得：

|F2F1|

sin[180°-(α+β)]

=

|PF2|-|PF1|

sinβ-sinα

，即

2c

sin(α+β)

=

2a

sinβ-sinα

，
∴e=

c

a

=

sin(α+β)

sinβ-sinα

=

2sin

α+β

2

cos

α+β

2

2cos

α+β

2

sin

β-α

2

=

sin

α+β

2

sin

β-α

2

=

sin

α

2

cos

β

2

+cos

α

2

sin

β

2

sin

β

2

cos

α

2

-cos

β

2

sin

α

2

=

tan

α

2

+tan

β

2

tan

β

2

-tan

α

2

，
∴tan

α

2

=

e-1

e+1

?tan

β

2

，
∴

tan

a

2

tan

β

2

=

e-1

e+1

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)左支上的一点，F1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：