发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-15 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（I）由已知得f'（x）=2x+1﹣ ，∵在x=0处取得极值0， ∴f'（0）=0， 解得：a=1，b=0． （II）由（I）知f（x）=x2+x﹣ln（1+x）． 则方程  +m即x2+x﹣ln（1+x）﹣ -m=0，令H（x）=x2+x﹣ln（1+x）﹣ -m，则方程H（x）=0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根， ∵H'（x）=2x﹣  ﹣ = ，∴当x∈（0，1）时，H'（x）＜0，故H（x）在（0，1）上是减函数； 当x∈（1，2）时，H'（x）＞0，故H（x）在（1，2）上是增函数； 从而有：  ，∴﹣  ﹣ln2＜m≤1﹣ln3．（III）由（I）知f（x）=x2+x﹣ln（1+x）的定义域为（﹣1，+∞），且f'（x）=  ，当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＜0，故H（x）在（﹣1，0）上是减函数； 当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，故H（x）在（0，+∞）上是增函数； ∴f（0）为f（x）在（﹣1，+∞）上的最小值， ∴f（x）≥f（0）=0，故x2+x≥ln（1+x），其中当x=0时等号成立， 对任意正整数n，取x=  ，得 ，∴  ，从而有：  ，分别取n=2，3，…，n，得到：  =ln  成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+x﹣ln（x+a）+3b在x=0处取得极值0．（1）求实数a，b的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
+m在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
都成立．