发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-15 07:30:00
试题原文 |
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(I)当a=2时,f(x)=2x-lnx,函数的定义域为(0,+∞) 求导函数可得:f′(x)=2-
∴f′(1)=1,f(1)=2 ∴曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0; (II)∵f(x)在x=1处有极值,∴f′(1)=0 ∵f′(x)=a-
∴a-1=0,∴a=1 ∴f′(x)=1-
令f′(x)>0,可得x<0或x>1 ∵x>0,∴x>1 ∴f(x)的单调递增区间为(1,+∞); (III)假设存在实数a,使f(x)在区间(0,e]的最小值是3, ①当a≤0时,∵x∈(0,e],∴f′(x)<0,∴f(x)在区间(0,e]上单调递减 ∴f(x)min=f(e)=ae-1=3,∴a=
②当0<
∴f(x)min=f(
③当
∴f(x)min=f(e)=ae-1=3,∴a=
综上所述,存在实数a=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=ax-lnx,a∈R(Ⅰ)当a=2时,求曲线f(x)在点(1,f(x))处的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。