设a，b是实数，函数f(x)=12x+b-a是R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并请你用函数的单调性给予证明；（Ⅲ）不等式f（m-2）+f（2x+1+4x）＜0对任意-数学试题及答案

1、试题题目：设a，b是实数，函数f(x)=12x+b-a是R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设a，b是实数，函数f(x)=

1

2x+b

-a是R上的奇函数．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）试判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并请你用函数的单调性给予证明；
（Ⅲ）不等式f（m-2）+f（2^x+1+4^x）＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f（x）为奇函数，
所以f（0）=0，f（-1）=-f（1），即

1

1+b

-a=0①，

1

2-1+b

-a=-（

1

2+b

-a）②，
联立①②解得

a=

1

2

b=1

，经检验，符合题意，
所以实数a=

1

2

，b=1；
（Ⅱ）f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，证明如下：
由（Ⅰ）知f（x）=

1

2x+1

-

1

2

，
设x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=（

1

2x1+1

-

1

2

）-（

1

2x2+1

-

1

2

）=

2x2-2x1

(2x1+1)(2x2+1)

，
因为x₁＜x₂，所以2x2-2x1＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减；
（Ⅲ）因为f（x）为奇函数，所以f（m-2）+f（2^x+1+4^x）＜0可化为f（2^x+1+4^x）＜-f（m-2）=f（2-m），
又f（x）单调递减，所以2^x+1+4^x＞2-m，
由题意，只需（2^x+1+4^x）_min＞2-m，
而2^x+1+4^x=（2^x+1）²-1＞0，
所以2-m≤0，即m≥2，
实数m的范围为m≥2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b是实数，函数f(x)=12x+b-a是R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a，b的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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