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1、试题题目:关于x的不等式ax<ex在x∈(0,1)上恒成立,则a的取值范围是______.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00

试题原文

关于x的不等式ax<ex在x∈(0,1)上恒成立,则a的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
当x∈(0,1)时,ax<ex?a<
ex
x

令f(x)=
ex
x
,则问题等价于a<f(x)min
则f′(x)=
xex-ex
x2
=
(x-1)ex
x2

所以f′(x)<0,即f(x)在(0,1)上单调递减,
所以当x∈(0,1)时,f(x)>e,
所以a≤e,
故答案为:(-∞,e].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“关于x的不等式ax<ex在x∈(0,1)上恒成立,则a的取值范围是______.”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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