设对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+ax-3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞12C．a＞0或a＜-12D．a＞14-数学试题及答案

1、试题题目：设对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+ax-3a＜0恒成立，则实数a的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设对任意实数x∈[-1，1]，不等式x²+ax-3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞0

B．a＞

1

2

C．a＞0或a＜-12

D．a＞

1

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解法一：y=x²+ax-3a的对称轴是x=-

a

2

．
①当-

a

2

≥1，即a≤-2时，x=-1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，
其最大值是a＞

1

4

，与a≤-2相矛盾．
∴a∈?；
②当-1＜-

a

2

＜1，即-2＜a＜2时，
x=-1或x=1时，有最大值．
由①知，x=-1有最大值时，其最大值是a＞

1

4

，故

1

4

＜a＜2；
当x=1有最大值时，其最大值是1-2a＜0，即a＞

1

2

，故

1

2

＜a＜2．
∴

1

2

＜a＜2；
③当-

a

2

≤-1，即a≥2时，
x=1时有最大值，
其最大值是1-2a＜0，a＞

1

2

，
∴a≥2．
综上所述，a＞

1

2

．
故选B．
解法二：设f（x）=x²+ax-3a，
∵对任意实数x∈[-1，1]，不等式x²+ax-3a＜0恒成立，
∴

f(-1)=1-a-3a＜0

f(1)=1+a-3a＜0

，
即

1-4a＜0

1-2a＜0

，
∴

a＞

1

4

a＞

1

2

，故a＞

1

2

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+ax-3a＜0恒成立，则实数a的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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