已知向量OA=(mcosα，msinα)(m≠0)，OB=(-sinβ，cosβ)．其中O为坐标原点．（Ⅰ）若α=β+π6且m＞0，求向量OA与OB的夹角；（Ⅱ）若|OB|≤12|AB|对任意实数α、β都成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量OA=(mcosα，msinα)(m≠0)，OB=(-sinβ，cosβ)．其中O为坐标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知向量

OA

=(mcosα，msinα)(m≠0)，

OB

=(-sinβ，cosβ)．其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若α=β+

π

6

且m＞0，求向量

OA

与

OB

的夹角；
（Ⅱ）若|

OB

|≤

1

2

|

AB

|对任意实数α、β都成立，求实数m的取值范围．

试题来源：重庆一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设它们的夹角为θ，则
cosθ=

OA

?

OB

|

OA

||

OB

|

=

m(-cosαsinβ+sinαcosβ)

m

=sin(α-β)=sin

π

6

=

1

2

，
故θ=

π

3

…（6分）．
（Ⅱ）由|

AB

|≥2|

OB

|
得（mcosα+sinβ）²+（msinα-cosβ）²≥4
即m²+1+2msin（β-α）≥4对任意的α，β恒成立…（9分）
则

m＞0

m2-2m+1≥4

或

m＜0

m2+2m+1≥4

，
解得m≤-3或m≥3…（13分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量OA=(mcosα，msinα)(m≠0)，OB=(-sinβ，cosβ)．其中O为坐标..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：