已知函数f（x）对一切x，y都有f（ab）=bf（a）+af（b）（1）求f（0）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）若F（x）=af（x）+bx5+cx3+2x2+dx+3，已知F（-5）=7，求F（5）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）对一切x，y都有f（ab）=bf（a）+af（b）（1）求f（0）；（2）求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）对一切x，y都有f（ab）=bf（a）+af（b）
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）是奇函数；
（3）若F（x）=af（x）+bx⁵+cx³+2x²+dx+3，已知F（-5）=7，求F（5）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令a=b=0?f（0）=0f（0）+0f（0）=0?f（0）=0
（2）证明：令a=b=1?f（1）=0，令a=b=-1?f（1）=-2f（-1）?f（-1）=0
令b=-1?f（-a）=-f（a）+af（-1）=-f（a）?f（-x）=-f（x）
所以f（x）是奇函数；
（3）∵f（x）是奇函数，
∴F（x）-3-2x²=af（x）+bx⁵+cx³+dx也为奇函数，
∴F（-5）-3-2×（-5）²=-[F（5）-3-2×5²]又因为F（-5）=7，
∴F（5）=-F（-5）+106=99，
即：F（5）=99．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）对一切x，y都有f（ab）=bf（a）+af（b）（1）求f（0）；（2）求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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