已知函数f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x²+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当m=0时，f（x）=2x²+4x+4，g（x）=0，
∵f（x）=2（x+1）²+2＞0，∴m=0符合题意．
若m＜0，在x＜0时，g（x）＞0，在x≥0时，g（x）≤0，
∴需要f（x）=2x²+（4-m）x+4-m＞0在[0，+∞）上恒成立．
∵

m-4

4

＜0，∴f（0）=4-m＞0，∴m＜4，∴m＜0符合题意．
若m＞0，在x＞0时，g（x）＞0，在x≤0时，g（x）≤0，
∴需要f（x）=2x²+（4-m）x+4-m＞0在（-∞，0]上恒成立．
∴

m-4

4

≤0

△=(4-m)2-8(4-m)＜0

或

m-4

4

＞0

f(0)=4-m＞0

∴0＜m＜4，
综上可知m＜4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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