若不等式[（1-x）t-x]lgx＜0对任意正整数t恒成立，则实数x的取值范围是（）A．{x|x＞1}B．{x|0＜x＜12}C．{x|0＜x＜12或x＞1}D．{x|0＜x＜13或x＞1}-数学试题及答案

1、试题题目：若不等式[（1-x）t-x]lgx＜0对任意正整数t恒成立，则实数x的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

若不等式[（1-x）t-x]lgx＜0对任意正整数t恒成立，则实数x的取值范围是（　　）

A．{x|x＞1}

B．{x|0＜x＜

1

2

}

C．{x|0＜x＜

1

2

或x＞1}

D．{x|0＜x＜

1

3

或x＞1}

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题知x＞0，所以当x＞1时，lgx＞0，
不等式[（1-x）n-x]lgx＜0转化为（1-x）n-x＜0?a＞

n

n+1

=1-

1

n+1

对任意正整数n恒成立?x＞1．
当0＜x＜1时，lgx＜0，
不等式[（1-x）n-x]lgx＜0转化为（1-x）n-x＞0?x＜

n

n+1

=1-

1

n+1

对任意正整数n恒成立?x＜

1

2

，
∵0＜x＜1，∴0＜x＜

1

2

．
当x=1时，lgx=0，不等式不成立舍去
综上，实数x的取值范围是 x＞1或0＜x＜

1

2

故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若不等式[（1-x）t-x]lgx＜0对任意正整数t恒成立，则实数x的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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