已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则x0称是函数y=f（x）的一个不动点，设f(x)=-2x+32x-7．（1）求函数y=f（x）的不动点；（2）对（1）中的二个不动点a、b（假设a＞b），求使f(x)-a-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则x0称是函数y=f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，则x₀称是函数y=f（x）的一个不动点，设f(x)=

-2x+3

2x-7

．
（1）求函数y=f（x）的不动点；
（2）对（1）中的二个不动点a、b（假设a＞b），求使

f(x)-a

f(x)-b

=k?

x-a

x-b

恒成立的常数k的值；
（3）对由a₁=1，a_n=f（a_n-1）定义的数列{a_n}，求其通项公式a_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设函数y=f（x）的一个不动点为x₀，
则

-2x0+3

2x0-7

=x0，解得x0=-

1

2

，x0=3
（2）由（1）可知a=3，b=-

1

2

，

-2x+3

2x-7

-3

-2x+3

2x-7

+

1

2

=

-8x+24

-x-

1

2

=8?

x-3

x+

1

2

可知使

f(x)-a

f(x)-b

=k?

x-a

x-b

恒成立的常数k=8．
（3）由（2）知

an-3

an+

1

2

=8

an-1-3

an-1+

1

2

可知数列{

an-3

an+

1

2

}是以

a1-3

a1+

1

2

为首项，8为公比的等比数列
即以-

4

3

为首项，8为公比的等比数列．则

an-3

an+

1

2

=-

4

3

?8n-1
∴an=

3-

1

2

?

4

3

?8n-1

1+

4

3

?8n-1

=

9-2?8n-1

3+4?8n-1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则x0称是函数y=f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：