已知函数f(x)=3x+1-13x-1，函数g（x）=2-f（-x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若当x∈（-1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3x+1-13x-1，函数g（x）=2-f（-x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3x+1-1

3x-1

，函数g（x）=2-f（-x）．
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若当x∈（-1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f(x)=

3x+1-1

3x-1

，函数g（x）=2-f（-x）．
所以g(x)=2-

3-x+1-1

3-x-1

=2-

3-3x

1-3x

=

3x+1

3x-1

，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，
因为g(-x)=

3-x+1

3-x-1

=

1+3x

1-3x

=-

3x+1

3x-1

=-g(x)，
所以g（x）是奇函数．
（Ⅱ）由g（x）＜tf（x）得，

3x+1

3x-1

＜t?

3x+1-1

3x-1

，（*）
当x∈（-1，0）时，

1

3

＜3x＜1，-

2

3

＜3x-1＜0，
（*）式化为3^x+1＞t（3^x+1-1），（**） …（9分）
设3^x=u，u∈(

1

3

，1)，则（**）式化为（3t-1）u-t-1＜0，…（11分）
再设h（u）=（3t-1）u-t-1，
则g（x）＜tf（x）恒成立等价于

h(

1

3

)≤0

h(1)≤0

，

(3t-1)?

1

3

-t-1≤0

(3t-1)?1-t-1≤0

，

t∈R

t≤1

，
解得t≤1，故实数t的最大值为1．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3x+1-13x-1，函数g（x）=2-f（-x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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