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1、试题题目:已知函数f(x)=4x+k?2x+14x+2x+1.若对任意的实数x1,x2,x3,不等..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数 f(x)=
4x+k?2x+1
4x+2x+1
.若对任意的实数x1,x2,x3,不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,则实数k的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵函数 f(x)=
4x+k?2x+1
4x+2x+1
=
2x+k+
1
2x
2x+1+
1
2x

令t=2x+1+
1
2x
,(t≥3)
则f(x)=y=1+
k-1
t

若k-1<0,即k<1,函数y=1+
k-1
t
在[3,+∞)上为增函数
此时的函数f(x)=y值域为[1+
k-1
3
,1)
若不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立
则2(1+
k-1
3
)≥1,就可以满足条件
解得-
1
2
≤k
<1
若k-1=0,即k=1,
f(x)=1,不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)显然成立
若k-1>0,即k>1
函数y=1+
k-1
t
在[3,+∞)上为减函数
此时的函数f(x)=y值域为(1,1+
k-1
3
]
若不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立
则1+1≥1+
k-1
3

解得1<k≤4
综上所述:-
1
2
≤k
≤4
故答案为:-
1
2
≤k
≤4
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=4x+k?2x+14x+2x+1.若对任意的实数x1,x2,x3,不等..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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